Protsentarvutus on üks väheseid matemaatilisi oskusi, mida meil läheb vaja peaaegu iga päev, olgu tegemist allahindluste arvutamisega poes, jootraha jätmisega restoranis või kodulaenu intresside mõistmisega. Kuigi koolis võis see tunduda keeruline, on tegelikkuses protsentide leidmine loogiline ja lihtne, kui teada paari põhitõde ja kavalat nippi. Paljud inimesed haaravad kohe telefoni kalkulaatori järele, kuid tegelikult on võimalik enamik igapäevaseid tehteid sooritada peast sekunditega, säästes aega ja hoides aju vormis. Selles põhjalikus juhendis vaatame samm-sammult läbi, kuidas arvutada protsente nii peast, paberil kui ka nutiseadme abil, ning toome elulisi näiteid, mis muudavad numbrimaailma palju selgemaks.
Mis on protsent ja kuidas seda mõista?
Enne arvutuste juurde asumist on oluline mõista, mis protsent tegelikult on. Sõna “protsent” tuleneb ladinakeelsest väljendist per centum, mis tähendab “saja kohta”. Sümbol % on sisuliselt murd, mille nimetaja on alati 100.
Seega, kui me räägime 50%-st, räägime me 50-st ühikust sajast, mis on teisisõnu pool (1/2). Protsentide visuaalne ette kujutamine aitab arvutamisele kaasa. Mõelge protsendist kui tordi tükeldamisest:
- 100% on terve tort.
- 50% on pool torti.
- 25% on veerand torti.
- 10% on üks kümnendik tordist.
Kui suudate protsendi oma peas teisendada lihtsamaks murruks või kümnendmurruks, muutub arvutamine kordades lihtsamaks. Näiteks 20% on sama mis 0,20 või 1/5. See tähendab, et arvu korrutamine 0,2-ga või jagamine 5-ga annab sama tulemuse.
Peastarvutamise kuldreeglid
Kõige väärtuslikum oskus on suuta leida levinumad protsendid ilma abivahenditeta. Selleks ei pea olema matemaatikageenius, vaid tuleb tunda “komakoha liigutamise” meetodit ja osata numbreid osadeks lammutada.
1. Kümne protsendi reegel
Kõige alus on 10%. Mis tahes arvu 10% leidmiseks tuleb vaid koma ühe koha võrra vasakule nihutada. See on universaalne tõde, mis töötab iga numbriga.
- 10% arvust 500 on 50.
- 10% arvust 75 on 7,5.
- 10% arvust 3,50 on 0,35.
Kui oskate leida 10%, on teil võti peaaegu kõigi teiste protsentide leidmiseks.
2. Viie ja kahekümne protsendi leidmine
Kui teate, kui palju on 10%, on 5% ja 20% leidmine imelihtne:
- 5% on pool 10%-st. Kui 10% 500-st on 50, siis 5% on 25.
- 20% on kaks korda 10%. Kui 10% 500-st on 50, siis 20% on 100.
See meetod on eriti kasulik restoranis jootraha arvutamisel. Kui arve on 40 eurot ja soovite jätta 10% jootraha, on see 4 eurot.
3. Ühe protsendi reegel
Mõnikord on vaja täpsemat arvutust. 1% leidmiseks nihutage koma kaks kohta vasakule.
- 1% arvust 500 on 5.
- 1% arvust 1250 on 12,5.
Seda teades saate kokku panna keerulisemaid numbreid. Näiteks kui on vaja leida 11%, siis leiate esmalt 10% ja liidate sellele 1%.
Komplekssete protsentide kombineerimine
Elu ei koosne alati ümmargustest numbritest. Kuidas arvutada peast näiteks 15% või 60%? Vastus peitub numbrite lammutamises lihtsamateks osadeks, mida me juba oskame arvutada.
Võtame näiteks 15%. See koosneb 10%-st ja 5%-st.
Olgu meil vaja leida 15% summast 60 eurot:
- Leia 10%: 60 / 10 = 6.
- Leia 5% (mis on pool eelmisest vastusest): 6 / 2 = 3.
- Liida tulemused: 6 + 3 = 9.
Seega 15% 60-st on 9.
Teine näide: 40%.
Seda saab arvutada kahel moel: kas leida 10% ja korrutada neljaga või leida 50% ja lahutada sellest 10%.
Võtame arvu 800:
- Meetod A: 10% on 80. 80 x 4 = 320.
- Meetod B: 50% on 400. 10% on 80. 400 – 80 = 320.
Mõlemad meetodid viivad sama tulemuseni, valige see, mis tundub antud hetkel mugavam.
Pööratud protsendi trikk
Üks vähetuntud, kuid äärmiselt kasulik matemaatiline seaduspära on see, et protsendid on pööratavad. Valem on lihtne:
x% arvust y = y% arvust x.
Miks see kasulik on? Kujutage ette, et peate leidma 8% arvust 25. Peast võib see tunduda keeruline. Pöörame selle ümber: leiame hoopis 25% arvust 8.
25% on veerand. Veerand 8-st on 2.
Järelikult on ka 8% 25-st täpselt 2. See trikk töötab alati ja on eriti kasulik olukordades, kus üks numbritest on “sõbralik” (nagu 25, 50, 75, 10, 100).
Kalkulaatori kasutamine: kindla peale minek
Kuigi peastarvutamine on kasulik, on suurte summade või keeruliste komakohtade puhul mõistlik kasutada kalkulaatorit. Siin tehakse aga tihti vigu, sest erinevad kalkulaatorid käituvad “%” nupuga erinevalt. Kõige lollikindlam meetod on kasutada kümnendmurde.
Kümnendmurdude meetod
Protsendi teisendamiseks kümnendmurruks jagage protsendi number sajaga (või nihutage koma kaks kohta vasakule).
- 22% = 0,22
- 5% = 0,05
- 120% = 1,20
Arvutamiseks korrutage põhiarv selle kümnendmurruga.
Näide: Kui soovite leida, kui palju on 22% käibemaksu 1500 eurost, sisestage kalkulaatorisse:
1500 x 0,22
Vastus on 330.
Allahindluse arvutamine ühe tehtega
Kui poes on toode hinnaga 80 eurot ja allahindlus on 30%, tahame me tavaliselt teada lõpphinda, mitte allahindluse summat. Selle asemel, et leida 30% ja see algsummast lahutada, võime mõelda nii: kui allahindlus on 30%, siis me maksame toote eest 70% (100% – 30%).
Kalkulaatoril teeme tehte:
80 x 0,70 = 56.
See on kiirem ja vähendab vigade ohtu, kuna tehteid on vähem.
Hinnatõusu arvutamine
Kui soovite lisada summale teatud protsendi (näiteks käibemaksu lisamine netohinnale), korrutage arv 1,xx-ga.
Näide: Netohind on 100 eurot, vaja lisada 22% käibemaksu.
Tehe: 100 x 1,22 = 122.
See “1” koma ees tähistab algsummat ja “22” lisatavat osa.
Kuidas leida tervikut või protsendimäära?
Elus tuleb ette olukordi, kus teame osa ja tervikut, kuid tahame teada, mitu protsenti see moodustab. Või vastupidi, teame osa ja protsenti, kuid tahame leida tervikut.
Mitu protsenti moodustab arv A arvust B?
Valem: (Osa / Tervik) x 100
Näide: Saite testil 60 punktist 48. Mis oli soorituse protsent?
48 / 60 = 0,8
0,8 x 100 = 80%.
Kuidas leida tervikut, kui teame protsenti?
Valem: Osa / Protsent (kümnendmurruna)
Näide: Teate, et saite 20-eurose allahindluse, mis oli 10% toote hinnast. Mis oli toote täishind?
20 / 0,10 = 200 eurot.
See on väga kasulik teadmine, kui analüüsite oma sääste või investeeringute tootlust.
Muutuse arvutamine: kasv ja kahanemine
Väga levinud vajadus on arvutada kahe numbri vahelist muutust protsentides – näiteks palgatõusu või kulude vähenemist.
Valem on universaalne:
((Uus väärtus – Vana väärtus) / Vana väärtus) x 100
Näide: Teie elektriarve oli eelmisel kuul 50 eurot, sel kuul 65 eurot.
1. Leidke vahe: 65 – 50 = 15.
2. Jagage vahe algse väärtusega: 15 / 50 = 0,3.
3. Korrutage sajaga: 0,3 x 100 = 30%.
Teie arve kasvas 30%. Kui tulemus on negatiivne, on tegemist langusega.
Korduma kippuvad küsimused (FAQ)
Kuidas arvutada 20% summast kõige kiiremini?
Liigutage koma üks koht vasakule (et saada 10%) ja korrutage saadud number kahega. Näiteks 20% 30-st: 10% on 3, seega 20% on 6.
Miks annab kalkulaatori “%” nupp vahel vale vastuse?
Paljudel tavalistel kalkulaatoritel töötab “%” nupp erinevalt sõltuvalt sellest, kas kasutate liitmist või korrutamist. Näiteks “100 + 10%” võib mõnel kalkulaatoril anda 110, teisel aga 100,1. Kõige kindlam on vältida “%” nuppu ja kasutada kümnendmurde (korrutada 1,10-ga).
Kuidas arvutada käibemaksu 22% tagurpidi (brutost netoks)?
Kui teil on summa koos käibemaksuga (nt 122 eurot) ja soovite leida summat ilma maksuta, tuleb jagada summa 1,22-ga.
122 / 1,22 = 100. Viga on korrutada 0,78-ga (100% – 22%), sest protsenti arvutatakse alati algsummalt, mitte lõppsummalt.
Mis vahe on protsendil ja protsendipunktil?
See on oluline eristus finantsuudistes. Kui intressimäär tõuseb 2%-lt 4%-le, siis see on tõusnud 2 protsendipunkti võrra, kuid suhteline tõus on 100% (sest 4 on 2-st kaks korda suurem).
Finantstarkus ja protsentide mõju tulevikule
Protsentarvutus ei ole vaid kuiv matemaatika, vaid üks olulisemaid tööriistu isikliku rahakoti haldamisel. Liitintressi mõistmine on hea näide sellest, kuidas protsendid ajas töötavad. Albert Einstein olevat nimetanud liitintressi kaheksandaks maailmaimeks. Kui investeerite raha 5% aastatootlusega, hakkab järgmisel aastal intressi teenima mitte ainult teie algne summa, vaid ka juba teenitud 5%. Pika aja jooksul tekitab see “lumepalliefekti”.
Samamoodi töötab inflatsioon, mis on sisuliselt raha ostujõu vähenemine protsentides. Kui inflatsioon on 5% aastas, siis 100 euro eest saab järgmisel aastal osta kaupu vaid umbes 95 euro väärtuses tänases vääringus. Oskus neid numbreid kiiresti peast läbi arvutada aitab teha paremaid otsuseid: kas võtta see laen, kas see investeering on riski väärt või kas palgatõus katab tegelikult elukalliduse tõusu. Numbrite taga nägemine annab teile kontrolli oma finantsilise tuleviku üle.
